ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON (Multiple Linear Regression)

•       Çoklu regresyon analizi, bağımlı değişkenle ilişkili olan iki ya da daha çok bağımsız değişkene (yordayıcı değişkenlere) dayalı olarak, bağımlı değişkenin tahmin edilmesine yönelik bir analiz türüdür.

•       Çoklu Regresyon Analizi;

•       Yordayıcı değişkenler tarafından bağımlı değişkende açıklanan toplam varyansın yorumlanmasına,

•       Açıklanan varyansın istatistiksel anlamlılığına,

•       Yordayıcı değişkenlerin istatistiksel anlamlılığına,

•       Yordayıcı değişkenlerle  bağımlı değişken arasındaki ilişkinin yönüne ilişkin yorum yapma olanağı verir.

•       Çoklu regresyonda birden fazla bağımsız değişken ( x_1, x_{2, ………,} x _n )   ile bir bağımlı değişken ( y ) arasındaki ilişki incelenmektedir.

•       Burada kullanılacak regresyon fonksiyonu her bağımsız değişkenin bağımlı değişkenle doğrusal bir ilişkisi olduğu kabul edilerek;

•       Y = a +  b_1* x _{1  +}  b_{2 *} x_{2  +  …………..+}  b _{n *} x _n         şeklindedir. 

•       Y bağımlı değişken,

•       a_, regresyon eğrisinin y eksenini kesim noktası,

•       b₁ ilk tahmin değişkeninin X₁ katsayısı,

•       b₂ ikinci tahmin değişkeninin X₂ katsayısı

•       Bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortak etkisi      ile incelenir. Bu değer tüm değişkenlerin birlikte Y de açıkladıkları varyans oranını verir.

Örnek:

•       Oluşturulan çoklu regresyon modelinde, fiyat, promosyon, reklam, dağıtım ve mevsimsellik değişkenleri, değişik şekillerde tepki verebilecekleri göz önüne alınarak, satış seviyesini tespit etmek amacıyla modele dahil edilir. Böylece satışın farklı değişkenlere olan esneklikleri ve bu etkilerin fonksiyonel şekli gözlemlenir.

•       Doğrusal Regresyon Modeli, başka bir deyişle sıradan en küçük kareler regresyon modeli, kurulacak model ile elde edilecek değerlerin gerçekleşen değerlerden sapmasını minimize etmeye çalışmaktadır. En küçük kareler regresyon modeli aşağıdaki gibi ifade edilirse;

•        Y = a + b_1* x _{1 +} b_{2 *} x_{2 +  …………..+} b _{n *} x _n

•       Y = Bağımlı Değişken (Modelde Satış Miktarı)

•       X_n = Bağımsız Değişkenler (Modelde Dağıtım, Fiyat, Reklam ve Promosyon)

•       Doğrusal Regresyon Modeli bağımsız değişken ile bağımlı değişkenler arasında doğrusal ilişki olması esasına dayanır.

•       Bağımsız değişkenleri bağımlı değişkene olan etkisini görmek için iki veri kümesi “scatter” grafiğinde gösterilebilir. Burada görsel olarak iki değişken arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığı görülebilir..

•      

•       Çoklu regresyon analizi için SPSS paket programında yaygın olarak kullanılan yöntemler;

•       Standart Yaklaşım

•       Aşamalı Yaklaşım

•       Hiyerarşik Yaklaşımlardır.

•       Standart yaklaşımda, eşitliğe;  bağımlı değişkendeki açıklanan varyansa anlamlı bir katkısı olup olmamasına bakılmaksızın tüm değişkenler alınır.

•       Burada tüm yordayıcı değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortak etkilerin incelenmesi temel alınmıştır.

•       Aşamalı Regresyon’ da, regresyon eşitliğine;  sadece bağımlı değişkenler üzerinde anlamlı bir etkiye sahip bağımsız değişkenler alınır ve diğer değişkenler eşitlik dışında bırakılır.

•       Hiyerarşik yöntem’ de yordayıcı değişkenler araştırmacının daha önce belirlediği sıraya göre analize alınır. Her bir değişken bağımlı değişkene ilişkin varyansa olan katkıları bakımından değerlendirilir.

•       Çoklu bağlantılılık (multi-colinearity) : Bağımsız değişkenler arasında yüksek düzeyde ilişkilerin olmasıdır.

•       Veri deseninde çoklu bağlantının olup olmadığını  anlamak için ilk olarak bağımsız değişkenler arasındaki ikili korelasyonlar incelenebilir.

•       .80 ve üstü korelasyon ; çoklu bağlantı var,

•       .90 ve üstü korelasyon ; ciddi bir çoklu bağlantı sorunu var demektir.

•       Çoklu regresyon analizi, deneysel ve tarama araştırmalarında değişkenler arasındaki ilişkinin çok boyutlu incelenmesine olanak verir.

•       Araştırma soruları aşağıdaki gibi oluşabilir:

•       “x_1, x_{2, ………,} x _n değişkenleri ile Y değişkeni arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?”

•       “x_1, x_{2, ………,} x _n değişkenleri Y değişkenini anlamlı bir şekilde yordamakta mıdır?”

•       “x_1, x_{2, ………,} x _n değişkenleri, Y değişkeninin anlamlı birer yordayıcısı mıdır?”

T-TESTİ

T-Testi

t testi, hipotez testlerinde en yaygın olarak kullanılan yöntemdir. t testi ile iki grubun ortalamaları karşılaştırılarak, aradaki farkın rastlantısal mı, yoksa istatistiksel olarak anlamlı mı olduğuna karar verilir. Küçük örnekleme teorisi olarak da bilinen t dağımı, küçük örneklemlerle de çalışmaya imkan verdiğinden, araştırmacılar için büyük kolaylık sağlamaktadır. "t" testi örnek boyutunun küçük olduğu ve ana kütleye ilişkin standart sapmaların bilinemediği durumlarda "t" dağılımından yararlanarak;
- İncelenen bir değişken açısından bir gruba ait ortalama değerin önceden belirlenen değerden farklı olup olmadığının,
- İncelenen bir değişken açısından bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığının,
- İncelenen bir değişken açısından herhangi bir grubun farklı koşullar altındaki tepkilerinde farklılığın olup olmadığının incelenmesine yönelik hipotezleri test etmeye yönelik olarak geliştirilmiş bir analiz yöntemidir. Bu nedenle üç tür t testi bulunmaktadır. Bunlar tek grup t testi (one-sample t test), bağımsız iki grup arası farkların t testi (independent samples "t" test) ve eşleştirilmiş iki grup (paired-samples "t" test) arasındaki farklılıkların incelenmesine yönelik "t" testidir.

Tek grup "t"-Testi (one-sample test) Bu test genellikle herhangi bir konuda belirli öngörülerde bulunulduğunda bu öngörünün doğruluk derecesini test etmek amacıyla uygulanır. Örnekler:
- A işletmesinde çalışan 5000 personelin yaş ortalamasının 37 olduğu biliniyor. Rasgele seçilen 500 kişilik örneklemin yaş ortalaması 37'den farklı mıdır?
- Bir üniversitede okuyan öğrencilere günlük harcamalarının ne kadar olduğu soruluyor. Acaba öğrencilerin günlük harcamalarının ortalaması (öngörülen) 10 milyondan farklı mıdır?

Bağımsız iki grup arası farkların testi (Independest Samples "t" test) Bir araştırmada çoğu kez farklı ana kütleden elde edilen gruplar arasında karşılaştırmalar yapmak gerekir. İşte bu gibi analizler T testi ile yapılır. Örnekler:
- Evli ve bekar deneklerin aylık harcamaları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?
- Yönetici ve personelin işletmedeki çalışma ortamına ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?
- Yerli ve yabancı turistlerin müşteri tatminine ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

Eşleştirilmiş iki grup arasındaki farkların testi (Paired-Samples "t" testi) Bağımsız iki grup için farkların testi konusu incelenirken grupların birbirlerinden bağımsız evrenlerden geldiği varsayımı kabul edilmekte idi. Ancak özellikle kontrollü ve deneysel çalışmalarda aynı deneklerin farklı durumlarda nasıl davrandıklarının incelenmesine gerek duyulabilir. Amaç farklı iki koşulda elde edilen sonuçların farklı olup olmadığını araştırmaktır. İlişkili ölçümler için (bağımlı durum) t testi aşağıda özetlenen 3 durum için kullanılabilir.

Birinci Durum: Bir grubun veya örneklemin iki bağımlı değişkene ilişkin ortalamalarının karşılaştırılarak ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde anlamlı (önemli) olup olmadığını test etmek için kullanılır. Örnekler:
- İşletme yöneticilerinin personel motivasyonu konusunda X uygulamaya ilişkin görüşleri ile Y uygulamaya ilişkin görüşleri arasındaki fark önemli midir?
- Öğretim yöntemleri konusunda öğretmenlerin, A yöntemine ilişkin görüşleri ile B yöntemine ilişkin görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

İkinci Durum: Bir grubun veya örneklemin bir değişkene ait iki farklı zamandaki ölçümlerine ilişkin ortalamalarının karşılaştırılarak söz konusu ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde önemli olup olmadığını test etmek için kullanılır. Tekrarlı ölçümler ile iki ortalamanın karşılaştırıldığı bu duruma tipik örnek araştırılmalarda uygulanan ön test-son test modelidir. Örnekler:
- Öğrencilerin bilgisayar kursu almadan önce yapılan sınavdan aldıkları puanlar ile bilgisayar kursu aldıktan sonra yapılan sınavdan aldıkları puanlar arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? (Bilgisayar kursu öğrenciler üzerinde etkili olmuş mudur?)
- Seçimde parti faaliyetleri ile ilgili yapılan kamuoyu yoklamalarında, halkın propaganda öncesi görüşleri ile propaganda sonrası görüşleri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

Üçüncü Durum: Bazı araştırmaların uygulamasının aynı örneklem veya denek grubu üzerinde gerçekleşmesi zor ve hatta bazen de (özellikle sağlık ve fen bilimleri alanlarında) imkansızdır. Böyle araştırmalarda araştırma konusu ile ilgili aynı veya benzer özelliklere sahip örneklem kullanılır. Bu durumda, eşleştirilmiş iki grup tek bir grupmuş gibi varsayılarak iki ölçüme ilişkin ortalamalar karşılaştırılır. Burada iki grubun eşleştirilmesi, ölçüm sürecinden önce iki grup arasında ölçüm yapılacak konuda fark olmadığını varsaymak anlamına gelmektedir. Bu duruma, deney ve kontrol grupları üzerinde gerçekleştirilecek ölçümlerin karşılaştırıldığı araştırmalar örnek olarak verilebilir. Başlangıçta deney ve kontrol grupları ölçüm yapılacak konuda farksız (eş) varsayılır, daha sonra deney grubu üzerinde belirli bir işlem gerçekleştirildikten sonra ölçüm yapılır ve bu ölçümler kontrol grubundan elde edilen ölçümlerle karşılaştırılır. İki ölçüm ortalaması arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde önemli olup olmadığı bu test ile belirlenir. Örnekler:
- Aynı davranış bozukluğu içerisindeki deneklerin bir kısmı (deney grubu) yetkililer tarafından X işlemine tabi tutulurken diğer deneklere (kontrol grubu) ise hiçbir işlem uygulanmıyor. Bu iki grubun davranışları ile ilgili ölçümler arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?
- 30 ikizden oluşan 60 çocuk arasından ikizler ayrılarak 30 çocuğa farklı bir gelişim programı uygulanıyor. Çocukların gelişimlerine ilişkin ölçümler arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?